আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র - সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র এই আর্টিকেল থেকে জেনে নিতে পারেন এছাড়া আজকে আমি আপনাদের সাথে আলোচনা করব আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র - সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র আজকের এই আর্টিকেলটি আপনি যদি মনোযোগ সহকারে পড়েন আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র - সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র শুধুমাত্র একটি পোস্ট থেকে জেনে নিতে পারবেন ।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র - সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র

এই আর্টিকেলটি আপনি মনোযোগ সহকারে পড়েন তাহলে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র - সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র আর কোন প্রশ্ন থাকবে না।

একটি আয়তক্ষেত্র হলো চারটি করে বাহু সহ একটি বদ্ধ দ্বি - মাত্রিক চিত্র । একটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু গুলো একে অপরের সমান হয়ে থাকে এবং সমান্তরাল হয়ে থাকে এবং একটি আয়তক্ষেত্রের সমস্ত কোণ গুলো 90° এর সমান হয়ে থাকে আ। একটি আয়তক্ষেত্রের সংজ্ঞা বলতে যে কোন একটি আয়তক্ষেত্র হলো একটি 2D আকৃতি যার 4 টি করে বাহু রয়েছে , 4 টি করে রয়েছে শীর্ষবিন্দু এবং 4 টি করে রয়েছে অভ্যন্তরীণ সমকোণ রয়েছে । একটি আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু গুলো মূলত সমান এবং সমান্তরাল হয়ে থাকে ।

আয়তক্ষেত্রের সূত্রের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার সূত্র : যদি আমরা একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং প্রস্থ জেনে থাকি , তাহলে আমরা এই মান গুলো কে সব প্রতিস্থাপন করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে সূত্র টি ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে পারি বা আমরা ক্ষেত্রফল সূত্রটি কে পুনরায় ফ্রেম করতে পারি , দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার জন্য সূত্র টি হলো

 = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ । একই ভাবে বলা যায় যে , যদি আমরা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি এবং প্রস্থ জেনে , তাহলে আমরা এই মান গুলো কে প্রতিস্থাপন করে পরিধি নির্ণয় করার সূত্র ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য খুঁজে পেতে পারি বা আমরা ঘের সূত্রটি কে পুনরায় ভাবে ফ্রেম করতে পারি , দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার জন্য সূত্র টি হলো = ( ঘের ÷ 2 ) - প্রস্থ ৷

একটি আয়তক্ষেত্র বা আয়তাকার পৃষ্ঠ তলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গুণফলই গুলো হলো তার ক্ষেত্রফলের পরিমাপ । ফলে ক্ষেত্রফল টি কে প্রস্থ দ্বারা ভাগ করলে দৈর্ঘ্য পাওয়া যায় ।

অতএব , আয়তাকার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি হলো ,

আয়তাকার পৃষ্ঠতল এর ক্ষেত্রফল হবে হলো = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক হয়ে থাকে ।

দৈর্ঘ্য = ( আয়তাকার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ ) একক হয়ে থাকে ।

আয়তাকার পৃষ্ঠতলের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার সূত্র হবে হলো :

দৈর্ঘ্য = ( আয়তাকার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ ) একক হয়ে থাকে ৷

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ নির্ণয় করার সূত্র টি নিচে দেওয়া হলো এক নজর এ দেখে নিতে পারেন ৷

একটি আয়তক্ষেত্র টির হলো চার টি করে বাহু সহ একটি বদ্ধ দ্বি - মাত্রিক চিত্র হয় । একটি কর আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু গুলো একে অপরের সমান হয়ে থাকে এবং সমান্তরাল হয়ে থাকে এবং একটি আয়তক্ষেত্রের সমস্ত কোণ গুলো সব 90° এর সমান হয়ে থাকে ।

আয়তক্ষেত্র সূত্রের প্রস্থ হলো : যদি আমরা একটি করে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং দৈর্ঘ্য যদি আমাদের জানা থাকে তবে আমরা মান গুলো কে প্রতিস্থাপন করে থাকে ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে প্রস্থ খুঁজে পেতে পারি অথবা আমরা ক্ষেত্রফল সূত্রটি কে পুনরায় ফ্রেম করতে পারি , তাহলে প্রস্থ = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্র ÷ দৈর্ঘ্য । 

একই ভাবে , যদি আমরা যে কোন একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি এবং দৈর্ঘ্য জেনে থাকি , তাহলে আমরা মান গুলো প্রতিস্থাপন করে পরিধির সূত্র টি ব্যবহার করে প্রস্থ খুঁজে পেতে পারি অথবা আমরা ঘের সূত্র টি কে পুনরায় ফ্রেম করতে পারি , প্রস্থ = ( ঘের ÷ 2 ) - দৈর্ঘ্য ৷

বিভিন্ন প্রকার সব জ্যামিতিক আকৃতি গুলোর মধ্যে রয়েছে আয়তক্ষেত্র খুবই গুরুত্বপূর্ণ ও অন্যতম একটা আকৃতি । আয়তক্ষেত্র গুলোর বিভিন্ন সব সূত্র গুলো সম্পর্কে বিভিন্ন সকল শ্রেণী গুলোতে প্রশ্ন করতে দেখা যায় । তাই আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে আমাদের সকল এর জানাটা কিন্তু খুবই গুরুত্বপূর্ণ ৷ এর কারণ টি হচ্ছে যে , এটা আমাদের সকলকে বাস্তব জীবনের বিভিন্ন প্রকার সব সমস্যা গুলোর সমাধান এবং সমস্যা সমাধান করার উপায় গুলো সম্পর্কে জানতে সাহায্য করে থাকে । 

যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু গুলো পরস্পর সমান হয়ে থাকে এবং প্রত্যেকটি কোণ গুলো সব সমকোণ হয়ে থাকে তাকে আয়তক্ষেত্র বলে । আয়তক্ষেত্রের চারটি বাহু গুলোর মধ্যে এক জোড়া বাহু বড় এবং এক জোড়া বাহু ছোট হয়ে থাকে । বড় বাহু দুটি পরস্পর সমান অর্থাৎ এদের দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান হয়ে থাকে এবং ছোট বাহু দুইটির ও দৈর্ঘ্য ও পরস্পর সমান হয়ে থাকে । এরা উভয়েই কিন্তু আবাআবার বিপরীতে অবস্থান করে থাকে । একটি ছোট এবং একটি বড় বাহুর অন্তর্বর্তী কোণ হবে হলো 90 ডিগ্রি ।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় করার সূত্র হবে হলো :

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হচ্ছে ওই আয়ত ক্ষেত্রের চার টি বাহু গুলোর যোগফল হয়ে থাকে । অর্থাৎ , একটি আয়তক্ষেত্র যদি চারটি বাহু নিয়ে গঠিত হয়ে থাকে তবে তাহলে সেই চারটি বাহু গুলোর যোগফলই কিন্তু হবে ওই আয়তক্ষেত্র টির পরিসীমা ।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হবে হলো = দৈর্ঘ্য + প্রস্থ + দৈর্ঘ্য + প্রস্থ

বা , আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হবে হলো = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )

অর্থাৎ হলো , আমরা বলতে পারি যে , আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হবে হলো ওই আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ এর যোগফলের দ্বিগুণ পরিমাণ ।

আমরা জানি যে , একটি আয়তক্ষেত্র হল একটি একটি চতুভূজ আকৃতির হয়ে থাকে যার বিপরীত বাহু গুলো সব একে অপরের সাথে সমান্তরাল হয়ে থাকে এবং সমান হয়ে থাকে এবং চারটি কোণই সমকোণ হয়ে থাকে ।

আয়তক্ষেত্রের দীর্ঘ দিকটি কে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হিসাবে পরিচিত হয়ে থাকে । আয়তক্ষেত্রের ছোট দিক টি কে আয়তক্ষেত্র টির প্রস্থ হিসাবে পরিচিত হয়ে থাকে । প্রস্থকে অতিরিক্ত ভাবে একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ হিসাবে উল্লেখ করা হয়ে থাকে ।

আয়তাকার পৃষ্ঠতল এর ক্ষেত্রফল হবে হলো = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক হয়ে থাকে ।

দৈর্ঘ্য = ( আয়তাকার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ ) একক হয়ে থাকে ।

আয়তাকার পৃষ্ঠতলের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার সূত্র হবে হলো :

দৈর্ঘ্য = ( আয়তাকার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ÷ প্রস্থ ) একক হয়ে থাকে ৷

এ ছাড়া ও ,

তাহলে প্রস্থ = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্র ÷ দৈর্ঘ্য । একই ভাবে , যদি আমরা যে কোন একটি আয়তক্ষেত্রের পরিধি এবং দৈর্ঘ্য জেনে থাকি , তাহলে আমরা মান গুলো প্রতিস্থাপন করে পরিধির সূত্র টি ব্যবহার করে প্রস্থ খুঁজে পেতে পারি অথবা আমরা ঘের সূত্র টি কে পুনরায় ফ্রেম করতে পারি , প্রস্থ = ( ঘের ÷ 2 ) - দৈর্ঘ্য ৷

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার সূত্র হবে হলো :

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করার জন্য সূত্র টি হবে হলো √{(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)²} অর্থাৎ দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ উভয়ের বর্গের যোগফল এর বর্গমূল টি হবে হচ্ছে একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ।

যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3 মিটার হয়ে থাকে এবং প্রস্থ 2 মিটার হয়ে থাকে তবে আপনার ওই আয়তক্ষেত্র টির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে হলো √(3² + 2²) একক বা √13 একক ।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য সূত্র হবে হলো :

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ এর গুণফলই হবে হলো হচ্ছে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল । আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক । যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3 মিটার পরিমাণ হয়ে থাকে এবং প্রস্থ 2 মিটার পরিমাণ হয়ে থাকে তাহলে তবে এই আয়তক্ষেত্র টির ক্ষেত্রফল হবে হলো ( 3 × 2 ) বর্গ মিটার অর্থাৎ ৬ বর্গমিটার পরিমাণ ।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় করার জন্য সূত্র টি হবে হলো :

একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হবে হচ্ছে ওই আয়তক্ষেত্রের চার টি বাহু গুলোর যোগফল । অর্থাৎ একটি আয়তক্ষেত্র যদি চারটি বাহু গুলো নিয়ে গঠিত হয়ে থাকে তাহলে তবে সেই চারটি বাহু গুলোর যোগফলই হবে হলো সেই আয়তক্ষেত্র টির র পরিসীমা ।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = দৈর্ঘ্য + প্রস্থ + দৈর্ঘ্য + প্রস্থ

বা , আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )

অর্থাৎ হলো আমরা বলতে পারি যে , আয়তক্ষেত্র টি র পরিসীমা হবে হচ্ছে এই আয়তক্ষেত্র টির র দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ এর যোগফলের দ্বিগুণ পরিমাণ ।

যে কোন আকৃতি গুলোর বর্গক্ষেত্র বা ত্রিভুজের রেখাংশ গুলোর যোগফল কে পরিসীমা বলা হয়ে থাকে । বহুভুজ গুলোর সব চারপাশের রেখাংশ গুলোর মোট পরিমাণ কে ঐ বহুভুজের পরিসীমা বলা হয়ে থাকে ।

ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয় করা র সূত্র টি হবে হলো :

তিন টি কোণ গুলোর সমষ্টি কে ত্রিভুজ বলা হয়ে থাকে ।

মনেকরি যে ,

একটি ত্রিভুজ ABC এর বাহু AB = a , বাহু BC = b বাহু AC = C হয়ে থাকে তাহলে .

সুতরাং , ABC ত্রিভুজ টি র পরিসীমা = ( a + b + c ) cm

উদাহরণস্বরূপ বলা যায় যে : ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৫ সে মি . অপর বাহুর দৈর্ঘ্য ২০ এবং সর্ব শেষে বাহুর দৈর্ঘ্য হবে হলো ২৫ সে মি , তাহলে এর পরিসীমা হবে ।

ABC ত্রিভুজের পরিসীমা = ( ১৫ + ২০ + ২৫ ) সে মি .

বা , পরিসীমা = ৬০ সে মি ,

অর্ধ পরিসীমা নির্ণয় করার সূত্র হবে হলো পরিসীমা এর অর্ধেক ।

সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র টি নিচে দেওয়া হল এক নজর এ দেখে নিতে পারেন। তাহলে চলুন জেনে নেওয়া যাক যে , সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র -

সামান্তরিকের পরিসীমা হবে হলো :

একটি সামান্তরিকের মধ্যে চারটি বাহু থেকে থাকে এর মধ্যে দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়ে থাকে এবং সমান্তরাল হয়ে থাকে ।

সামান্তরিকের পরিসীমা টি নির্ণয় করার ক্ষেত্রে এই সমান্তরাল বাহু গুলোর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করা হয়ে থাকে ৷

কারণ হলো যে , আমরা জানি যে ,

সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয় করার সূত্র হবে হলো = ১/২ ( সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু সমূহের সমষ্টি ) 

আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের সূত্র গুলো সব নিচে দেওয়া হল এক নজর এ দেখে নিতে পারেন । তাহলে চলুন জেনে নেওয়া যাক যে , আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের সূত্র টি হবে হলো -

আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের সূত্র :

চতুর্ভুজ গুলোর যদি চারটি বাহু গুলো সব ও চারটি কোণ গুলোর সব পরস্পর সমান হয়ে থাকে তাহলে তাকে বর্গ বলা হয়ে থাকে । বর্গ মূলত একটি সুষম ও সমকোণী চতুর্ভুজ ।

বর্গ দ্বারা আবদ্ধ হওয়া ক্ষেত্র টি কে বর্গক্ষেত্র বলা হয়ে থাকে । মূলত : বর্গক্ষেত্র দ্বারা বর্গের ক্ষেত্রফলকে বুঝানো হয়ে থাকে । বর্গক্ষেত্র হলো মূলত একটি সমবাহু চতুর্ভুজ ; কারণ হলো এর চারটি বাহু পরস্পর সমান হয়ে থাকে । 

আবার এটি একটি সমকোণী চতুর্ভুজ ; কারণ হলো এর সব গুলো কোণ পরস্পর সমান হয়ে থাকে এবং প্রত্যেক টি কোণ গুলোর র পরিমাপ সমকোণ বা ৯০° হয়ে থাকে । বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বর্গক্ষেত্র টি কে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে থাকে এবং এই ত্রিভুজ দুইটির প্রতেকে টি ই হবে হলো সমকোণী ত্রিভুজ । বর্গক্ষেত্র হবে একটি বিশেষ ধরণ এর আয়তক্ষেত্র , যে আয়তক্ষেত্রের চারটি বাহু গুলো সব পরস্পর সমান হয়ে থাকে ।

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কে প্রস্থ দ্বারা গুণ করলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় । যেহেতু সব বর্গক্ষেত্রই এক একটি করে আয়তক্ষেত্র , তাই এর বাহুর দৈর্ঘ্য কে আরেক বাহু গুলোর দৈর্ঘ্য দ্বারা গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায় ।

সুতরাং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (দৈর্ঘ্য × দৈর্ঘ্য) বর্গএকক

একটি বর্গক্ষেত্রের যদি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে হলো a এবং ক্ষেত্রফল হবে হলো A হলে ,

A = a × a বর্গ একক

∴ A = a2 বর্গ একক

বর্গক্ষেত্রের বাহু গুলোর দৈর্ঘ্য a এবং ক্ষেত্রফল A হলে ,

A = a2 বর্গ একক ।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য সূত্র টি হবে হলো :

একটি আয়তক্ষেত্রের মূলত দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ এর গুণফলই হচ্ছে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল । আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( দৈর্ঘ্য × প্রস্থ ) বর্গ একক । যদি একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 3 মিটার হয়ে থাকে এবং প্রস্থ 2 মিটার হয়ে থাকে তবে ওই আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল টি হবে হলো ( 3 × 2 ) বর্গ মিটার অর্থাৎ ৬ বর্গমিটার ।

পোষ্টের মাধ্যমে আপনারা আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র - সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র জানতে পারলেন । মনোযোগ সহকারে পড়ে থাকেন তাহলে আশা করি আপনার কোন সমস্যা হওয়ার কথা না আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র - সামান্তরিকের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে জানতে । আপনাদের যদি এই পোস্টটি ভাল লেগে থাকে তাহলে অবশ্যই আপনার বন্ধুদের সাথে শেয়ার করবেন ।